方差与相关系数VIP专享VIP免费

第十讲方差与相关系数重点：方差与相关系数；难点：方差与相关系数。本次课讲授第三章的3.2-3.4；下次课讲授4.1-4.5.下周上课时交作业P39-42页，指数参数分之一。加均匀一半几何分布倒概率；二（项）泊松积分期望值。连续变量乘密度，无穷求和期望值；离散变量乘概率，无穷banp,可减独立积常数不变系数提，可加求和二重积。二维一维形相似，两次函数期望值，只将变量变函数，就得一、方差与标准差第十讲方差与相关系数2.方差计算)]([})({)(XgEXEXEXD2由方差定义：21:()[()]()()iiiXDXEgXxEXpx例如，若是离散变量，则称为变量的离差差离差：将变量与期望之几个概念：EXX)1(.1].)[()()()2(2EXXEXDXDXX即：的方差，记作为的离差平方的数学期望方差：称)()()()()3(2XXDXDXXX，。即或均方差。记作的标准差，又称的方差的算术平方根为标准差：称阶中心距。方差都非负；方差是二以上概念显示：方差均2()[()]()()XDXEgXxEXfxdx若是连续变量，则22:()[()]()()()(,)iXiiijiijXDXEgXxEXPxxEXpxy若是二维离散变量，则222(,)(){[()]}()()()(,)()XXYDXEXEXxEXfxdxxEXfxydxdyDY若是二维连续随机变量,则同理，求第十讲期望与方差22()()()DXEXEX由于方差就是二阶中心矩，所以，方差计算还有更方便更常用的利用均值计算方差的公式:证明：2)()(XEXEXD22)()(2XEXXEXE22)()()(2)(XEXEXEXE22)()(XEXE解emmXPm!.,2,1,0m)(XE已知：emmXEmm022!11!1mmmme例题10-1-1设随机变量，求方差D(X)。PX~3.例题讲解1mk0!1kkkkeeee011!!1kkkkkke12122)()(XEXEXD)()()(222122XEXEvvuXD实际上，第十讲期望与方差方差离差方期望，方期望减期望方。例题10-1-2],[~baUX设随机变量，求方差D(X)。.,0;,1其它bxaabxf解其密度函数为dxabxXEba)(.2badxabxXEba22322baba4)(3222bababa12)(2ab22)()(XEXEXD，求其方差与标准差服从指数分布设随机变量eXX~例题10-1-3.,0;0,其它xexfx解其密度函数为第十讲期望与方差dxexXEx0222322221221dtett0221xt22)()(XEXEXD10dxexXEx)(已知：4.方差性质)(2XDabaXD＝1.定理（1、2）证明baXD2baXEbaXE2)(bXaEbaXE2)(XEXaE22)(XEXaE22)(XEXEa)(2XDa)()()3),()(20)(.12XDaaXDXDbXDCD），推论：第十讲期望与方差定理3)()()(YDXDYXDYX独立，则、若.)()(,,,niiniinXDXDXXX1121独立，则推论：若)()()()()()()()]()([)()]([])[()(YEXEYEXEXYEYEXEYEXEXYYXEYXEYXEYXD222222222222－证明：)()()()()()()]()([)]()([)(YDXDYEXEYEXEYEYEXEXEYXDYX222222独立，、)()()(YDXDYXD同理可证：利用定理3，用归纳法可以证明以下推论口诀：方差：常数为零系数方，独立加减都加上。第十讲期望与方差)()()()(,)(XXEXEZEZDZE即可需证证：由定义和题设，只10)()(XXEXE0)()()(XXEXE)()()(XXEXDZD)()(XXEXD2)()(XXD2122)()(XX5.标准变量的概念：若随机变量Z的均值为0,方差为1，则称Z为标准变量。现有任意随机变量X，且它的标准差不等于0，证明：的标准变量。为XXXEXZ)()(的标准变换。的标准化变量，又称为其中：XXXXEX)()(第十讲期望与方差分布为且，即则总次数等于各次...