1 / 6 1、截长补短法证明三角形全等例 1 已知： AC平分∠ BAD， CE⊥AB，∠ B+∠ D=180° ，求证： AE=AD+BE 练习 1 如图，四边形ABCD中， AB∥DC，BE、CE分别平分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。2. 已知∠ ABC=3∠C，∠ 1=∠2，BE⊥AE，求证： AC-AB=2BE 3 如图，已知AD∥BC，∠ PAB的平分线与∠ CBA的平分线相交于E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB．4 在△ ABC中，90ACB，BCAC，直线 MN 经过点 C ，且MNAD于 D ，MNBEPEDCBA2 / 6 于 E .(1)当 直 线 MN 绕 点 C 旋 转 到 图1 的 位 置 时 ， 求 证 ：①ADC ≌CEB ；②BEADDE；(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 6. 如图 , 已知 AC∥BD，EA、 EB分别平分∠ CAB和∠ DBA，CD过点 E，则 AB与 AC+BD相等吗？请说明理由例 2 已知，如图1-1 ，在四边形ABCD中， BC＞AB， AD=DC， BD平分∠ ABC. 求证：∠ BAD+∠BCD=180° . 例1. 练习已知，如图3-1 ，∠ 1=∠2，P 为 BN上一点，且PD⊥BC于点 D，AB+BC=2BD. ABCD图 1-1 3 / 6 求证：∠ BAP+∠BCP=180°. 2、倍长中线法证三角形全等例 1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。练习 1 ：△ ABC中， AB=5， AC=3，求中线 AD的取值范围例 2. 已知在△ ABC中， AB=AC，D在 AB上， E在 AC的延长线上， DE交 BC于 F，且 DF=EF，求证：BD=CE FECABDABCDP12N图 3-1 4 / 6 CEDBA练习 2 已知在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD上一点，且BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF 例 3 已知：如图，在ABC 中，ACAB，D、E 在 BC上，且 DE=EC，过 D作BADF //交 AE于点 F，DF=AC. 求证： AE平分BAC练习 3 已知 CD=AB，∠ BDA=∠BAD， AE是△ ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 作业1、已知：如图，ABCD是正方形，∠ FAD=∠FAE. 求证： BE+DF=AE. 2、五边形 ABCDE中， AB=AE，BC+DE=CD，∠ ABC+∠AED=180° ，求证： AD平分∠ CDEFEDABCEDABC第 1 题图ABFDECFEDCBA5 / 6 3、在四边形ABCD中， AB∥DC，E为 BC边的中点，∠ BAE=∠EAF，AF与 DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与 AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论4、已知：如图，ABC中，C=90 ， CM AB 于 M，AT 平分BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D 作DE//AB 交 BC于 E，求证： CT=BE. 5：已知在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， E是 AD上一点， 且 BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证：AF=EF FEABCDDABCMTEFEDABC6 / 6 6：已知 CD=AB，∠ BDA=∠BAD，AE是△ ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 7、在四边形ABCD中， AB∥DC，E为 BC边的中点，∠ BAE=∠EAF，AF与 DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与 AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论EDABCFEABCD
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