- 1 - 2010 年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(四 ) 23．(安徽省)如图，已知111ABCA B C△∽ △ ，相似比为 k（k>1），且ABC△的三边长分别为 a、b、c（a>b>c），1 1 1ABC△ 的三边长分别为1a 、1b 、1c . （1）若 c=a1，求证：a=kc； [证 ] （2）若 c=a1，试给出符合条件的一对111ABCA B C△和△ ，使得 a、b、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数，并加以说明； [解 ] （3）若 b=a1，c=b1，是否存在111ABCA B C△和△ 使得 k=2？请说明理由. [解 ] 解:（1）证：111ABCA B C△∽ △ ，且相似比为11(1).ak kkakaa， ， 又1.caakc， ······················································································· （3 分） （2）解：取111864432.abcabc，，，同 时 取，， ················· （8 分） 此时1111112abcABCA B Cabc，△∽ △ 且1.ca ···································（10 分） 注：本题也是开放型的，只要给出的ABC△和111A B C△ 符合要求就相应赋分. （3）解：不存在这样的ABC△和111A B C△ .理由如下： 若2k ，则111222.aabbcc， ， 又1ba，1cb， 112244aabbc， 第 23 题图 - 2 - 2 .bc·······································································································（12 分） 24bcccca，而bca， 故不存在这样的ABC△和111A B C△ ，使得2.k ·········································（14 分） 注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下2k 的情况不可能即可. 24．（芜湖市 本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3 3，1）、C（－3 3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－4 33 ，0）的直线EF 向右下方翻折，B、C 的对应点分别为B′、C′． （1）求折痕所在直线EF 的解...
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