201006量子力学试题A参考答案VIP专享VIP免费

1 2010－06 量子力学 （A 卷）参考答案 一 填空( 2 分×20 空=40 分) 1．德布罗意关系式为 hp。 2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比 。 3．描述微观粒子状态的波函数 应满足的三个标准条件： 单值性，连续性，有限性 。 4．厄密算符的本征值为 实 数 。 5．若两个力学量算符 ˆF 和 ˆG 的对易关系为ˆˆˆ[ , ]FGik，则 ˆF 和 ˆG 的测不准关系式是 222() .()4kFG。 6.( )( ,)nlmnllmRr Y 为氢原子的波函数， , ,n l m 的取值范围分别为, , ,n  1 2 3  ,, , ,ln0 1 21,mllll,1,,1, 。 7. 对易关系 2ˆˆ[,]zLL 0 ，ˆˆ[,]yzLL ˆxi L， ˆˆ[,]xLy ˆi z 。 8．如两力学量算符 ˆˆ,A B 有对易关系ˆˆ[ ,]0A B，则它们有 共同本征函数 完全系。 9．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个 对角 矩阵。 10．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为1, 0,1lm . 11.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有 自旋 属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是zS 2  。 12．自旋为/ 2奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是 反 （正、反）对称的， 服从 （服从、不服从）泡利不相容原理。 13． ˆ 为泡利算符，则 2ˆ 3 ， 2ˆ[,]z 0 。 二 计算题(选做 5 题，每题 12 分，共 60 分) 1．(12 分) 一粒子在一维势场,0,( )0, 0,xU xxaxa中运动，求粒子的能级和对应的波函数。 解：一位无限深势阱中，定态薛定谔方程 )()(2)(222xEUdxxd （1） （2 分） 2 在阱外，0, xxa,)( xU，若波函数 ox)(, 由(1)式得 22dxd , 这是没有意义的。因此, 在阱外必有 0)(x。 （2 分） 在阱内, ax 0,,0)(xU令222Ek,由 (1)式得 0222kdxd. (2) 上式的通解是 kxBkxAxcossin)(, (3) BA,是两个待定常数.由于)( x在边界处连续,有,0)0( B且 0)(sinakaA. 由于0A,否则只能有零解,故ank,,2,1n.将粒子波函数kxAxsin)(代入归一化条件adxxx01)()(,积分得aA2, 所以, 归一化波函数为 axnaxnsin2)...