1 / 7 94-11 微分中值定理与导数的应用考研(数一)真题李婧一、选择题 (将最佳答案的序号填写在括号内)1.(94 年, 3 分)2220tan(1 cos )lim2,0,ln(1 2 )(1)xxaxbxaccxde其中则必有()(A)4bd(B)4bd(C)4ac(D)4ac2.(95 年, 3 分)设在 [0,1] 上( )0fx,则(0)(1)(1)(0)(0)(1)ffffff、、或的大小顺序是()(A)(1)(0)(1)(0)ffff(B)(1)(1)(0)(0)ffff(C)(1)(0)(1)(0)ffff(D)(1)(0)(1)(0)ffff3.(96, 3 分)设( )fx 有二阶连续导数,且0( )(0)=0 lim1xfxfx,,则()(A)(0)f是( )f x 的极大值(B)(0)f是( )f x 的极小值(C) (0,(0))f是曲线( )yf x 的拐点(D)(0)f不是( )f x 的极值, (0,(0))f也不是曲线( )yf x 的拐点4.(99 年,3 分)设21cos ,0( )=( ),0x xf xxx g x x,其中( )( )0g xf xx是有界函数,则在处()( A)极限不存在( B)极限存在,但不连续( C)连续,但不可导( D)可导5.(00 年, 3 分)设( )( )f xg x、是恒大于零的可导函数,且( ) ( )( )( )0,fx g xf x g x则当 axb 时,有()(A)( )( )( ) ( )f x g bf b g x(B)( ) ( )( ) ( )f x g af a g x(C)( )( )( )( )fx g xf b g b(D)( ) ( )( ) ( )f x g xf a g a6.(03 年, 4 分)设函数( )f x 在),(内连续,其导函数的图形如图所示,则( )f x 有(A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点. (D) 三个极小值点和一个极大值点. y O x 7.(06 年,4 分)设函数( )yf x 具有二阶导数,且( )0( )0fxfxx,,为自变量 x在0x 处的增量,y 与 dy 分别为( )f x 在点0x 处对应的增量与微分。若0x,则()(A )0dyy(B)0ydy(C)0ydy(D)0dyy8.(10 年, 4 分)20lim()()xxxxaxb=()(A) 1(B) e(C)a be( D)b ae二、填空题1.(95 年, 3 分)2sin0lim 13xxx(). 2.(96 年, 3 分)2lim()8,xxxaxa=a则. 3.(97 年, 3 分)2013sincoslim(1cos )ln(1)xxxxxx. 4.(98 年, 3 分)20112limxxxx. 5.(99 年, 3 分)2011lim()tanxxxx. 2 / 7 6.(03 年, 4 分))1ln(102)(coslimxxx=.三、计算1.(00 年, 5 分)求1402sinlim.1xxxexxe2.(08 年, 10 分)求极限40sinsin si...