微专题 19 平抛运动的临界问题【核心法点拨】涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。【微专题训练】(2016·高三质检 )如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R，在 B 点上的 C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与 OB 的夹角为 60°，则 C 点到 B 点的距离为 ( ) A．RB.R2C.3R4D.R4【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D 点的速度沿竖直向和水平向分解，则有vyv0＝tan 60 °，得gtv0＝3。小球平抛运动的水平位移x＝ Rsin 60°，x＝v0t，解得 v20＝Rg2 ，v2y＝3Rg2 。设平抛运动的竖直位移为y，v2y＝2gy，解得 y＝3R4 ，则 BC＝y－(R－Rcos 60°)＝R4，D 选项正确。【答案】 D (2014·上海 )如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m 的矩形，其下沿离地高h＝1.2 m ．离地高 H＝2 m 的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L 的最大值为 ______m；若 L＝0.6 m ，x 的取值围是________m．(取 g＝10 m/s2) 【解析】 以障碍物为参考系，相当于质点以v0 的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L 最大，y1＝H－d－h＝12gt21，x1＝v0t1；y2＝H－h＝12gt22，x2＝v0t2；解得 t 1＝0.2 s，t2＝0.4 s，x1＝0.8 m，x2＝ 1.6 m ，L＝x2－x1＝0.8 m ；从的左上边界飞入小的临界的值x′1＝v0t1＝0.8 m， x′2＋0.6 m＝ v0t2，解得 x′2＝1 m ，知 0.8 m ≤x≤1 m. 【答案】 0.8 0.8 m≤x≤1 m (2015 ·新课标全国 Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和 L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓 球的发射速率v 在某围，通过选择合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值围是 ( ) A.L12g6h＜v＜L1g6hB.L14gh＜v＜(4L21 ＋L22 )g6hC.L12g6h＜v＜12(4L21 ＋L22 )g6hD.L14gh＜v＜12(4L21 ＋L22 )g6h【解析】发射机无论向哪个向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－ h＝gt212 ①L12 ＝v1t 1②联立 ①②得 v1＝L14gh当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发...
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