深圳大学硕士研究生入学考试试题 1 / 10 第1 页（共3 页） 2014 深圳大学攻读硕士学位研究生 入学考试试题 招生专业：管 理 科 学 与工程 考试科目：运筹学 一、（26 分）某厂生产三种产品，设生产量分别为123,,x xx ，已知收益最大化模型如下： 123max324Zxxx s t 1232340xxx（第一种资源） 12322348xxx（第二种资源） 10x （产品 1 的生产能力限制） 1230xxx ， ， （1）以456,,xxx 表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4 分） （2）若用单纯形法计算到下面表格 Bx 1x 2x 3x 4x 5x 6x b 4x 0 0 3/2 1 -1/2 -1 6 2x 0 1 3/2 0 1/2 -1 14 1x 1 0 0 0 0 1 10 jjcz 0 0 1 0 -1 -1 -58 指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4 分） （3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6 分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4 分） （5）若产品 1 的单位利润从 3 变为 4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分） （6）若资源常数列向量404810b 变为466010b ，问原最优性是否改变？求出此时的最优方案和最大收益。（4 分） 第2 页（共3 页） 深圳大学硕士研究生入学考试试题 2 / 10 二、（24 分）有123,,A A A 三个工厂，要把生产的产品运往123,,B B B 三个需求点。若123,,B B B三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为 6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？ 单位运单 需求点 工厂 B1 B2 B3 供应量 A1 6 4 7 15 A2 5 7 8 30 A3 2 5 6 25 需求量 20 40 30 （1）请将此问题化为供需平衡的运输问题； （2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案； （3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。 三、（22 分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达 4 辆车。该货站有 2 位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6 辆车。求： （1）该货站没有货车卸货的概率。（4 分） （2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4 分） （3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4 分） （4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，...
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