已知两点坐标求方位角VIP专享VIP免费

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A点的坐标为Ax 、Ay，A到B的边长和坐标方位角分别为ABS和AB，则待定点B的坐标为 ABABABAByyyxxx ｝ （5—1） 式中 ABx 、ABy——坐标增量。 由图5—5可知 ABABABABABABSySxsincos ｝ （5—2） 式中 ABS——水平边长； AB——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 ABABABABABABSyySxxsincos ｝ （5—3） 当A点的坐标Ax 、Ay 和边长ABS及其坐标方位角AB为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出ABx是边长ABS在x轴上的投影长度，ABy是边长ABS在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于 三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 图5—5 坐标计算 图5—6 坐标增量符号 表5—3 坐标增量符号表 坐标方位角 （°） 所在象限 坐标增量的正负号 ⊿x ⊿y 0～90 90～180 180～270 270～360 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ＋ － － ＋ ＋ ＋ － － 例 1 已知 A点坐标Ax =100.00m，Ay =300.10m；边长ABs=100m，方位角AB=330°。求 B点的坐标Bx 、By 。 解：根据公式（5—3）有 msyymsxxABABABABABAB6.249330sin1001.300sin1.186330cos100100cos 2、坐标反算 由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。 由式（5—1）有 ABABABAByyyxxx ｝ （5—4） 该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图 5—5中ABx 表示由A点到达 B点的纵坐标之差称纵坐标增量； ABy表示由A点到 B点的横坐标之差称横...