γmβαl下载后可任意编辑立体几何知识点整理（文科）一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内符号表示： 二．平行关系：1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用线面垂直实现。 若，则。方法四：用向量方法： 若向量 和向量共线且 l、m 不重合，则。2.线面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用平面法向量实现。若为平面的一个法向量，且,则。3.面面平行：方法一：用线线平行实现。m'l'lαβmABCαl下载后可任意编辑方法二：用线面平行实现。三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。方法二：用面面垂直实现。2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。方法二：计算所成二面角为直角。3.线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。方法二：三垂线定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量 和向量的数量积为 0，则。三．夹角问题。(一)异面直线所成的角：(1) 范围：(2)求法：方法一：定义法。步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤 2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。转化为向量的夹角(计算结果可能是其补角)：(二)线面角(1)定义：直线 l 上任取一点 P（交点除外），作PO于 O,连结 AO，则 AO 为斜线 PA 在面内nAOθPαlAOPα下载后可任意编辑的射影，(图中)为直线 l 与面所成的角。(2)范围： 当时，或当时，(3)求法：方法一：定义法。步骤 1：作出线面角，并证明。步骤 2：解三角形，求出线面角。(三)二面角及其平面角(1)定义：在棱 l 上取一点 P，两个半平面内分别作l 的垂线（射线）m、n，则射线 m 和 n 的夹角为二面角—l—的平面角。(2)范围： (3)求法：方法一：定义法。步骤 1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步 骤 1 ： 如 图 ， 若 平 面 POA 同 时 垂 直 于 平 面，则交线(射线)AP 和 AO 的夹角就是二面角。步骤 2：解三角形，求出二面角。θAOPαβ方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。θn1n2步骤一：计算步骤二：推断与的关系，可能相等或者互补。四．距离问题。1．点面距。方法一：几何法。步骤 1：过点 P 作 PO于 O，线段 PO 即为所求。步骤 2：计算线段 PO 的长度。(直接解三角形；...
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