常见的辅助线的作法1．等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形３．角平分线在三种添辅助线:(1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,（２）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形。(３)可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4.垂直平分线联结线段两端:在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。5．用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,6.图形补全法:有一个角为６0度或120度的把该角添线后构成等边三角形.7.角度数为3０度、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为3０度或6０度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30－60－９0的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8.面积方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答．一、等腰三角形“三线合一”法1．如图,已知△AＢC中,∠A=90°，AB=AＣ,BE平分∠ABＣ，CE⊥BD于E,求证:CE=BD.ﻭ中考连接：(20１4•扬州，第7题,３分)如图，已知∠ＡOB=60°,点P在边OA上，ＯＰ=12,点M,N在边OB上，ＰM=PN，若MN=2，则ＯM=（）-1-A．３B.4Ｃ．5D.6二、倍长中线(线段)造全等例1、（“希望杯”试题)已知，如图△AＢC中,ＡB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是________＿．例2、如图,△ABＣ中,E、F分别在ＡB、AC上,DＥ⊥ＤＦ,D是中点,试比较ＢE+CF与EF的大小.例3、如图,△ABC中,BD＝DC=AC，E是ＤC的中点，求证:AD平分∠ＢAE.中考连接:（09崇文)以的两边AB、AＣ为腰分别向外作等腰Ｒｔ和等腰Rｔ,连接ＤE，M、Ｎ分别是ＢC、DE的中点.探究：AM与DE的关系.(1)如图①当为直角三角形时，AＭ与DＥ的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是;(２）将图①中的等腰Rt绕点Ａ沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示，（1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.-2-三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AＤ,CＥ相交于点Ｏ，求证：OE=OD2、如图,已知点C是∠MAN的平分线上一点，CＥ⊥AＢ于Ｅ，B、D分别在AM、AN上，且AＥ=（AD＋AＢ）．问:∠１-3-和∠2有何关系?ﻭﻭ中考连接:(2012年北京)如图①，OP是∠ＭＯN的平分线，请你利用该图形画一对以OＰ所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角，∠Ｂ＝６0°,ＡＤ、CE分别是∠ＢAC、∠ＢCＡ的平分线,AD、ＣE相交于点F。请你判断并写出FE与ＦD之间的数量关系；（2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1）中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由。四,垂直平分线联结线段两端１.(2０14•广西贺州，第17题3分）如图,等腰△AＢC中,AB=AＣ，-4-OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③∠ＤBC=15°，AB的垂直平分线ＭN交ＡC于点D,则∠A的度数是.2、如图,△ABC中,AＤ平分∠ＢAＣ,DG⊥BC且平分BC,DE⊥ＡB于Ｅ，DＦ⊥AC于F.(1）说明BE=CＦ的理由;(2）如果AB=，AC=,求AE、ＢＥ的长.中考连接:(2０1４年广东汕尾，第1９题7分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠B=９０°,分别以点A、Ｃ为圆心，大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N，连接MＮ，与AC、ＢC分别交于点D、Ｅ，连接ＡE．（1)求∠ADE;（直接写出结果)（2)当AＢ=3，ＡC=5时，求△ABE的周长.补充：尺规作图过直线外一点做已知直线的垂线五、截长补短-5-1、如图，中，AB=2ＡC，AD平分，且AD=ＢD，求证:CD⊥AC2、如图，AD∥BC，EＡ,EB分别平分∠DAＢ,∠ＣBA，CD过点E,求证；AB＝AD+BC。3、如图,已知在△ABC内,，,P,Q分别在BC，CA上，并且AP,BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB＋BP4、如图,在四边形ABCD中,ＢＣ＞ＢA，ＡＤ＝ＣD,ＢD平分,求证:5....
