第四章 回归分析课后作业参考答案炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：ix68537084607251837064iy288298349343290354283324340286(1)求 y 对 x 的回归方程(2)检验回归方程的显着性(05.0)(3)求 y 在 x=65 处的预测区间 (置信度为解： (1) 1、计算结果一元线性回归模型xy10只有一个解释变量其中： x 为解释变量， y 为被解释变量，10 ,为待估参数，位随机干扰项。685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211nQULQLLUynyyyLyxnyxyyxxLxnxxxLnynyxnxeeyyexxxyniiniiyyniiiniiixyniiniixxniinii使用普通最小二乘法估计参数10,上述参数估计可写为95.193??,80.1?101xyLLxxxy所求得的回归方程为：xy80.195.193?实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加个单位。2、软件运行结果根据所给数据画散点图9080706050xi360340320300280yi由散点图不能够确定y 与 x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型非标准化系数标准化系数T值P值95% 系数的置信区间值学生残差值下限上限1常数项x由线性回归分析系数表得回归方程为：xy801.1951.193?，说明 x 每增加一个单位，y 相应提高。(2) 1、计算结果①回归方程的显着性检验(F 检验 ):0H线性回归效果不显着:1H线性回归效果显着91.62/ nQUFe在给定显着性水平05.0时，FFnF32.58,12,195.01，所以拒绝0H，认为方程的线性回归效果显着②回归系数的显着性检验(t 检验 )0:10H0:11H628.22/?1nQLtexx在给定显着性水平05.0时，ttnt306.282975.021，所以拒绝0H，认为回归系数显着，说明铝的硬度对抗张强度有显着的影响。③回归方程的线性显着性检验(r 检验 ):0Hx 与 y 线性无关:1Hx 与 y 线性相关681.0yyxxxyLLLr在给定显着性水平05.0时，rrnr6319.08295.01，所以拒绝0H ，认为 x与 y 之间具有线性关系。2、软件运行结果模型摘要模型R2R修正的2R估计的学生误差1(a)由上表得 r=，说明 y 和 x 的之间具有线性关系。方差分析表模型平方和自由度平均平方值F值P值1回归平方和1(a)残差平方和8总平方和9由方差分析表知，p 值小于给定的 α ，说明回归方程通过F 检验，回归方程显着。线性回归分析的系数模型非标准化系数标准化系数T值P值95% 系数的置信区间值学生残差值下限上限1常数项x由线性回归分析系数表知，p 值小于给定的 α ，认为回归系数显着，说明铝的硬度对抗张强...
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