应用数学课程自学考试大纲课程代码 ：01042使用教材：《微积分》（第三版）赵树嫄 主编 中国人民大学出版社 2007 年课程性质和学习目的：本大纲供应用数学课程使用。考核知识点及考核要求：第一章函数第一节集合了解：集合的概念、集合的关系和运算。第二节实数集掌握：区间、邻域的概念。第三节函数关系掌握：函数的概念，函数的定义域、表达式及函数值。第四节分段函数掌握：掌握分段函数的定义域、函数值的概念以及分段函数的图像的做法第五节建立函数关系的例题了解：函数关系在实际生活中的应用。第六节函数的几种简单的性质掌握：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。第七节反函数与复合函数掌握：函数)(xfy与其反函数)(1 xfy之间的关系（定义域、值域、图象） ，以及单调函数的反函数。函数的四则运算与复合。重点掌握：复合函数的复合过程。第八节初等函数了解：初等函数的概念。掌握：基本初等函数的简单性质及其图象。第二章极限与连续第一节 数列的极限了解：极限的概念 （对极限定义中 “ε -N”、“ε - δ ”、“ε -M”的描述不作要求），能根据极限概念了解函数的变化趋势。第二节函数的极限重点掌握： 函数在一点处的左极限与右极限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。第三节变量的极限了解：变量极限的定义、有界变量的定义。第四节无穷大量与无穷小量掌握：无穷小量、无穷大量的概念重点掌握： 无穷小量的性质、 无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价） 。第五节极限的运算法则掌握：极限的四则运算法则。第六节两个重要的极限重点掌握：用两个重要极限求极限的方法。第七节利用等价无穷小量代换求极限重点掌握 : 利用等价无穷小量做代换的方法。第八节函数的连续性了解：函数在一点连续与极限存在之间的关系、在闭区间上连续函数的性质。掌握：函数在一点连续与间断的概念、初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。重点掌握：判断简单函数（含分段函数）在一点处连续的方法、求函数的间断点及确定其类型。第三章导数与微分第一节 引出导数概念的例题了解：导数概念的两个例题。第二节 导数的概念了解：可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。重点掌握：导数的概念及其几何意义。第三节导数的基本公式与运算法则掌握：隐函数的求导法与对数求导法、曲线的切线方程和法线方程的求法。重点掌握...
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