1 / 4 应力张量的认识（一）本文主要是对材料成形相关专业学习过程中对一些问题的思考，也许并不深刻，但却是自己从初学时的迷惑到后来逐渐认识的过程。相关还有：Levy-Mises 理论的思考从本科的材料成形原理教材上就认识了应力张量，然后一直出现在我们的视野里。初始，以一个基本定义记住了它，进而有过疑惑，随着矩阵论的学习又有了新的认识。曾经就有记录下对其理解的想法，但因思路尚未完善而一再搁置；直到今天重新想起，完成了方向余弦作为线性空间的证明，才终于开始详细记录。我将这部分思考分为以下三部分：应力张量的认识（一）应力张量的认识（二）应力张量的认识（三）本文介绍第一部分应力的基本知识和常规认识。应力初中物理就已知道，因外力作用而在物体内部产生的力成为内力。单位面积上的内力即是应力，表征内力的强度。为了研究某一点P 处的应力，用某个截面在P 点处切开物体，如下图所示。根据定义可以得到P 点的正应力σ、切应力 τ，他们的合成即为全应力T。需要注意的是，一个确定的截面对应了一组正应力和切应力。但是过P 点有无数的截面，那么如何才能真正描述 P 点的应力状态呢？应力状态点的应力状态是受力物体内某一点各个截面上应力的变化情况。上面已经意识到过一点点有无数的截面，只有任意截面上的应力分量都可以确定，才可以说应力状态是确定的。通常在无数的截面中，任意取三个互相垂直的截面，并以他们的法线方向建立笛卡尔坐标系。也即在P 点截取一个无限小的平行六面体，称为单元体 。2 / 4 单元体无限小，视为一点，因此单元体上相互平行的两个平面视为过该点的同一平面，也即他俩的应力是相同的。这样就只用三个互相垂直的截面上的应力来分析问题。由于单元体处于静力平衡状态，由绕各轴合力矩为零可以得到切应力互等定律。问题：既然单元体上相互平行的两个平面视为过该点的同一平面，那为什么上图平行的平面上应力是相反的？单元体上相互平行的两个平面视为过该点的同一平面，但是分别是被截开的的两部分的平面，截开前他们是重合的，截开后成为了两部分各自的表面，而外表面是有方向的。所以，从各自的方向上来看，应力方向还是相同的。应力张量根据上面的微单元体上的应力分量，是否可以求出任意截面的应力分量？答案是肯定的。根据三个方向的静力平衡就可以列式计算得到上图的任意的法向为(n1,n2,n3) 的截面上的应力分量。三个互相垂直的截面上的9 个应力分量可以确定任意截面的应...
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